David Kellner est né vers 1670 à Liebertwolkwitz, un petit village de Saxe situé à une dizaine de kilomètres de Leipzig.
En 1693, il s'inscrit – « Köllner, Dav. Lips. » – en tant qu'étudiant à l'Åbo akademi (l'université de Turku, ville de Finlande alors province suédoise.) A cette époque, son frère Christian était établi dans cette ville où il assurait le service des orgues de la cathédrale.
Ensuite, David Kellner étudia à l'université de Dorpat, aujourd'hui Tartu, ville intellectuelle et culturelle avec une très ancienne université, en Estonie qui était alors aussi une province de Suède. Ainsi, en 1697, il fut avocat dans cette ville alors que son frère devenait organiste de l'église allemande de Stockholm.
Pendant le premier tiers du XVIIIe siècle, il fit une carrière militaire. En 1731, il sollicita le grade de capitaine au service du roi de Suède. Après la mort de son frère qui survint en 1733, David Kellner fut nommé directeur de musique, organiste et carillonneur de l'église allemande de Stockholm.
Dans sa biographie universelle des musiciens, François-Joseph Fétis rapporte que selon Jonas Œdman, un contemporain de David Kellner, celui-ci publia en 1745 son traité de basse continue ainsi qu'un traité du droit public en langue suédoise et en allemand (De basso generali tam germanica quam sueogothica lingua tractatum publici juris fecit præfectus musicæ ecclesiasticæ ad templum teutonicum Stockholmense David Kellner, quod ab artis peritis in magno semper honore est habitum).
En 1752, David Kellner se fit connaître par un traité d'harmonie et d'accompagnement intitulé : Treulicher Unterricht im General-Bass, worinnen alle Weitläuftigkeit vermieden, und dennoch gantz deutlich und umständlich vielerley neuerfundene Vortheile an die Hand gegeben werden, etc. (édité à Hambourg). F. J. Fétis signale qu'une deuxième édition de cet ouvrage fut publiée en 1737 ; une troisième parut dans la même ville en 1743 ; on en renouvela le frontispice en 1745. Les autres éditions, qui ont été toutes publiées à Hambourg, sont de 1749, 1767, 1773, 1782 et 1796. A la deuxième édition, Daniel Solander, professeur de droit à Upsala, ajouta une préface qui fut reproduite dans toutes les autres. Fétis s'amuse du fait qu'alors que David Kellner avait écrit originairement son livre en suédois, un professeur de musique de Stockholm nommé Miklins en ait fait, 33 ans plus tard, une traduction suédoise d'après le texte allemand et l'ait fait imprimer dans sa ville avec une dissertation sur le même sujet. Enfin, Fétis s'étonne qu'on ait tant multiplié les éditions du livre de Kellner, ouvrage médiocre et bien inférieur à d'autres du même genre publiés en Allemagne, qui n'ont pas obtenu le même honneur.
Toute sa vie durant, David Kellner joua du luth (il rencontra vraisemblablement Silvius Leopold Weiss) et il composa pour cet instrument. On trouve aussi plusieurs de ses compositions dans quelques manuscrits allemands de tablature de luth. Il publia ses pièces de luth sous le titre : David Kellners XVI. auserlesene Lauten=Stücke, bestehend in Phantasien, Chaconnen, Rondeau, Giga, Pastorel, Passe pied, Campanella, Sarabande, Aria & Gavotte. (Hamburg, Christian Wilhelm Brandt, 1747). Ce sont 48 pages qui contiennent 17 (et non pas 16 comme annoncées dans le titre) pièces délicieuses, en tablature française pour le luth baroque à 11 chœurs.
David Kellner est mort à Stockholm le 6 avril 1748, à l'âge de 78 ans, après avoir passé plus de cinquante années au service de la Suède.
Dans la publication : « David Kellners XVI. auserlesene Lauten-Stücke bestehend in Phantasien, Chaconnen, Rondeau, Giga, Pastorel, Passe pied, Campanella, Sarabande, Aria & Gavotte.»
